Université de Tunis

Institut Supérieur de Gestion de Tunis
Département des Méthodes Quantitatives

Contrôle de Recherche Opérationnelle

3ième année IAG
2005-2006
Durée : 1h00

 

 

N.B : Documents interdits. Soigner votre rédaction et ne ménager pas vos explications, elles font partie des critères d'évaluation de vos réponses.

 

Exercice 1 :

 

Un représentant de parapharmacie programme de voyager a travers le pays pour distribuer les produits, il part d'une ville A et il passe par les villes B, C,D,E,F,G,H,I,J, et à. la fin il arrive à la ville K. Le coût de transport entre ces villes sont donnés par le tableau suivant :

                      

de        à

A

 

BCD

 

E

F

G

H

I

J

K

A

-

4

1

9

-

-

 

-

-

-

-

B

 

-

 

-

9

11

-

-

-

-

-

C

-

-

-

-

10

17

22

10

-

-

-

D-          

 

-

-

-

-

-

-

7

-

-

-

E-          

 

-

 

-

-

-

-

-

5

-

 

F

-

-

 

-

-

-

-

-

10

.12

 

G

-

-

-

-

-

-

-

-

6

10

-

H-          

 

-

-

-

-

-

-

-

-

13

-

 

I-      

 

-

 

-

 

-

-

-

-

 

 

J-

 

-

 

-

 

-

-

-

-

 

En utilisant la programmation dynamique, déterminer le chemin que doit emprunter ce représentant pour arrivée à K en partant de A avec un coût minimal.

Exercice 2 :

Trois produits de lessive A,B et C sont en concurrence sur le marché. A un mois donné de l'année, une enquête réalisée sur un échantillon représentatif de consommateurs à donné le résultat suivant : 35% des personnes interrogées ont déclaré consommer la lessive A, 30% des personnes intérrogées ont déclaré consommer la lessive B et 35% des personnes interrogées ont déclaré con­sommer la lessive C. Les fabriquants du produit A lancent une compagne de publicité d'un mois afin d'augmenter leur part du marché. Le mois suivant, une autre enquète est réalisée sur le même échantillon de consommateurs montre que parmi les clients de la lessive A, 45% continuent d'acheter A, 35% achètent B et 20% achètent C ; parmi les clients de B, 60% continuent d'acheter B et 40% achètent A ; et parmi les clients de C, 90% continuent d'acheter C et 10% achètent A.

1.      Modéliser le choix des consommateurs à l'aide d'une chaîne de Markov. Définir l'ensemble des états du processus.

2.  Ecrire la matrice de Transition et la distribution initiale de la chaîne .

3.         Calculer les probabilités croisées du couple (X0, X1).

4.         Trouver de deux manières différentes la loi de X1.

5.      Au bout d'une seconde compagne de publicité d'un autre mois, quel serait l'état du marché (en admettant que la deuxième enquête donne les mêmes résultats à la première) , en déduire la loi de X2.

6.         Donner le graphe représentatif à cette chaîne et Classifier les états.

7.      Calculer la probabilité q'une personne décide d'utiliser pour la première fois la lessive B après avoir utiliser pendant trois étapes la lessive A.

8.      Calculer le temps moyen que le consommateur d'un produit donné choisit la lessive B.