Université 7 Novembre à Carthage AU 2005/2006
Ecole Supérieure de Technologie
et d'Informatique
Examen — Session rattrapage
Matière : recherche opérationnelle
Enseignantes : mme labidi, mme jalloUli, mme hammami
Filière / Classe : 2èrne Année Gestion industrielle Date : 22/06/2006
Section I Groupe :.A-B-C Durée : 2H
Barème . Documents : Non
Nbre. de pages : 02 Calculatrice : oui
Exercicel ( 6 points)
Dans une entreprise qui travaille à façon, un client désire fabriquer des pièces A et des pièces B dans un délai de 1 mois. Il serait disposé à accepter les prix suivants :
- par série de 100 pièces A : 138 dinars
- par série de 100 pièces B : 136 dinars
La réalisation des pièces A et B nécessite un passage dans 3 ateliers dans lesquels on dispose des renseignements suivants :
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Nombres d'unités d'oeuvres nécessaires pour une série de 100 _pièces de A 2 |
Nombres d'unités d'oeuvres nécessaires pour une série de 10b pièces de B 1 |
Coût variable d'une unité d'oeuvre 10dinars |
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Atelier T |
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Atelier F |
1 |
4,5 |
12 dinars |
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Atelier M |
4 |
3 |
14 dinars |
Au moment de la commande, l'entreprise ne dispose que d'un nombre limité d'heures dans chaque atelier :
-200 unités d'oeuvres pour l'atelier T
- 540 unités d'oeuvres pour l'atelier F
- 480 unités d'oeuvres pour l'atelier M
Quelle quantité de pièces A et de pièces B l'entreprise a elle intérêt à fabriquer au cours du mois si elle veut obtenir un gain maximum compte tenu des môyens *de production disponibles. Formuler le problème.
EXERCICE2 ( 8 points)
l/ Résoudre par la méthode de simplexe le programme linéaire suivant :
MAXZ= 0,5 xl + 6x2 + 5 x3
4x1 + 6x2 + 3x3 <= 24
xl + 1,5 x2 + 3 x3 <= 12
3x1-»+ x2 <= 12
xl , x2, x3 >=0
2/ donner le programme dual de ce programme primal, déduire la solution optimal de ce PL dual.
Exercice 3 : (6 points)
Soit le programme linéaire
Max Z= X1 + X2
5X1 + 10X2<=50
X1 + X2 >=1
X1, X2>=0
1/ résoudre ce problème graphiquement.