Exercice 1. (10 pts)

Soit le programme d'ordonnancement suivant.

1) Construire le graphe PERT

2) Déterminer le ou les chemins critiques en indiquant sur le graphe les dates au plus tôt et au plus tard.

3) En quel temps minimal ce programme pourra t- il être réalisé ?

4) Déterminer les dates au plus tôt et au plus tard des tâches ainsi que les marges libres et

marges totales.

5) Tracer le graphe associé à ce programme à l'aide de la méthode des potentiels

 

Exercice 2. ( 10 pts)

 

Voici un des tableaux obtenus au cours de la résolution du modèle linéaire suivant :

 

Max Z = 10 x1 + 12 x2

 

Sous les contraintes

X1 + 2x2 ≤40 ( Ressource 1)

3 x1 + 2x2 ≤60 (Ressource 2)

x1≥ 0, x2 ≥0

1)  Compléter ce tableau. La solution est t- elle optimale ? sinon trouver la solution optimale

2)  Si le coefficient de x1 passe de 10 à 19. Chercher la nouvelle solution optimale

3)  Si la disponibilité de la ressource 2 passe de 60 à 80. Trouver la nouvelle solution. Dites si la solution obtenue présente une particularité.

4)  Ecrire le programme dual et le résoudre graphiquement

5)  Effectuer une analyse de sensibilité sur le coefficient du second membre de la première

contrainte

6)  A t- on intérêt de fabriquer un nouveau produit x3 ayant les caractéristiques suivantes :

c3= 8, a13 =1, a23=1. Si oui donner la quantité de x3.