Ecole Supérieure de Commerce de Tunis Session de contrôle 2007
EXAMEN
DE Recherche Opérationnelle
Sème
ESC
Enseignante : Dalila TAYACHI
Durée : 2 h
Nombre de pages : 2
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Exercice 1 (7 pts) Soit le primat suivant : Max Z = 15 + 6 x2
Sous xl + x2≤ 15
2x1 + x2 ≤20
X1 ≤ 8
xl ≥0, x2≥ 0
Le tableau optimal obtenu à l'aide de l'algorithme du simplexe est le suivant :
|
Cj |
|
15 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
VB |
X1 |
X2 |
SI |
S2 |
S3 |
|
|
0 |
S1 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
|
6 |
X2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
-2 |
4 |
|
15 |
X1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
|
Zj |
15 |
6 |
0 |
6 |
3 |
|
|
|
Cj-Zj |
0 |
0 |
0 |
-6 |
-3 |
Z = 144 |
1) Déterminer les limites de variation de la solution optimale pour le coefficient c2
2) Est ce que la base actuelle demeure optimale si cl passe de 15 à 10 ? justifier votre réponse
3) En considérant le tableau optimal du début quelle variable serait susceptible d'être introduite dans la base si c2 passe de 6 à 8 ?
4) Supposons que le second membre b2 est 22 , est ce que la base actuelle est toujours réalisable ? est ce que la solution de base est modifiée ? si oui quelle est la nouvelle solution ? que se passe t il pour la valeur de la fonction objectif
Exercice 2 (3 pts)
L'équipe de tennis de l'Ecole Supérieure de Commerce de Tunis (ESCT) comprend 6 joueurs. Deux tournois de tennis (tournois A et tournois B) seront organisés les mois prochain et l'ESCT veut y participer. Chaque tournoi exige la participation de quatre joueurs exactement. La chance qu'un joueur gagne un tournoi est présentée ci-dessous :
|
Joueurs |
Tournoi A |
Tournoi B
|
|
Joueur 1 0.88 • Joueur 2 0.04 /, Joueur 3 0.8? Joueur 4 0.7) Joueur 5 0.01 Joueur 6 |
0.88 Joueur 2 0.04 /, Joueur 3 0.8? Joueur 4 0.7) Joueur 5 0.01 Joueur 6 0,87
|
0.91 0.87; 0.96 0.81 0.94 0.86 |
Formuler un programme linéaire en nombres entiers pour maximiser les chances de
l'ESCT dans les deux tournoi
Exercice 3 (10 pts)
Le déroulement du chantier de construction d'une maison a été découpé en différentes tâches comme indiquées dans le tableau suivant.
|
Tâche |
Description |
Durée |
Prédécesseur |
|
J1 |
Terrassement t |
2 semaines |
Aucun |
|
J2 |
Fondations |
2 semaines |
JI |
|
J3 |
Canalisations enterrées - |
1 semaine |
J2 |
|
J4 |
I )alle (Itt.planclier |
3 semaines |
J3 |
|
J5 |
Murs porteurs ', |
3 semaines |
J4 |
|
.16 |
Ports et fenêtres extérieures - |
1 semaine |
J5 |
|
.17 |
Charpent |
1 semaine _____ .„ |
J5 |
|
JE |
Isolation |
2 semaines._____ |
J7 |
|
.I9 |
|
1 semaine _____— |
J6, J8 |
|
4) |
Cloisons et portes |
1 semaine |
J6, j8 |
|
J11 |
•Revêtements extérieurs et volets |
2 semaines |
J6, J8 |
|
J12 |
Electricité |
1 semaine |
J9,J1o |
|
J13 |
Plomberie |
2 semaines |
J9,J10 |
|
J14 |
Revêtements sol et murs |
2 semaines |
J12 ,J13 |
|
J15 |
Appareillage et équipements |
1 semaine |
J14 |
1) Dessiner le graphe PERT associé au chantier (on tiendra compte de la clarté du graphe)
2) Calculer les dates de début au plus tôt des tâches. En déduire la durée minimum pour construire la maison
3) Calculer les dates de début au plus tard des tâches et les marges totales
4) Identifier les tâches et les chemins critiques
5) Etudier séparément les conséquences des modifications suivantes sur la durée totale et sur les tâches critiques :
a) la durée de la tâche J9 augmente d’une semaine
b) les durées des tâches J9 et I..10aurineoleill simultanément d'une semaine chacune
c) la durée de la tâche J11 augmente de 4 semaines
d) la durée de la tâche J11 augmenle de 6 semaines