UNIVERSITE DE LA MANOUBA ECOLE SUPERIERURE DE COMMERCE
Examen Techniques des Institutions Financières
Session Juin 2006
Durée : 2 heures Documents non autorisés
Questions de Réflexion :
1. Rappeler, brièvement, les axiomes de Von Neuman- Morgenstern.
2. Représenter l'organisation du système financier_tunisien.
3. Quel est le rôle des courtiers dans le circuit de distribution d'une compagnie d'assurance.
Exercice 1 :
Vous êtes décideur et vous avez le choix entre quatre projets: A, B, C et D dont la distribution de probabilité de leurs rendements, en pourcentage et en fonction de l'état de nature Ei, est présentée dans le tableau suivant :
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Projets |
El : Prb=0,4 |
E2 : Prb= 0,5 E3 : Prb= 0,1 |
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A |
15 |
12 |
-10 |
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B |
18 |
19 |
-20 |
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C |
10 |
13 |
-40 |
|
D |
30 |
25 -56 |
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1. Que serait votre décision optimale, selon le critère de maximisation de l'utilité espérée, sachant que votre fonction d'utilité est de type quadratique et s'écrit U( R) = R- 10-2 R2? Justifier votre réponse.
2. Que
serait votre décision optimale, selon le critère
Maximin de Wald
et le critèrk d'Hurwicz(pour un λ = 0,3).
Problème :
Un individu dispose d'une richesse initiale d'un montant Wo et d'un bien d'une valeur L. Ce bien est susceptible d'une dépréciation en cas de sinistre. On considère que Y L est la valeur de dépréciation subie et que
(L ЎL)est la valeur du bien en fin de période, y est une variable aléatoire, de densité f(Ў), et de fonction de répartition F(Ў).
On note p l'espérance de Ў-. Cet agent économique a la possibilité de souscrire un contrat d'assurance. La prime P est payée par l'assuré. L'indemnité versée, en cas de sinistre, par la compagnie d'assurance est égale à I.
Sachant que _ la fonction_ :d'utilité de cet individu est de type HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion) qui s'écrit :
U(W) =1-β/β[(θw/1-β)+α]β
Les paramètres β,θ et α sont strictement positifs et strictement inférieurs à 1.
1. Déterminer les mesures d'aversion au risque absolue et relative. En déduire son attitude vis-à:-vis du risque.
2. La distribution de probabilité de la variable aléatoire -5/1 est comme suit :
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Valeur de la dépréciation |
Probabilité |
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0% L |
0,8 |
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10% L |
0,165 |
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50% L |
0,03 |
|
100% L |
0,005 |
Déterminer le montant de l'indemnité à recevoir en cas de réalisation du sinistre, sachant que L 10 000 dinars tunisiens.
3. Calculer la prime à payer pour chacune des offres proposées par la compagnie d'assurance avec :
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Montant assuré en DT I Prime à payer |
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3000 |
25 + la valeur espérée de le perte de l'assureur |
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6500 |
35,5 + la valeur espérée de la perte de l'assureur |
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10 000 |
50 + la valeur espérée de la perte de l'assureur |
4- Etant donnée l'offre de la compagnie d'assurance, cet individu a-t-il intérêt à signer un contrat d'assurance avec elle, sachant que sa richesse initiale s'élève à 25 000 dinars tunisiens (y compris la voleur du bien L). Justifier votre réponse pour β= 0,5;θ= 0,2et α = 0,45