Université de la Manouba                                                                                 Année Universitaire

Ecole Supérieure de Commerce de Tunis                                                               2006-2007

 

EXAMEN DE CONTROLE

LA SESSION DE JUIN

Epreuve : Théorie des actifs financiers et gestion de portefeuille

Niveau : 3ème anneé ESC

Durée de l'épreuve : 02 heures

Nombre de pages : 02

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Exercice 1 : (5 points)

Soient deux titres A et B ayant les caractéristiques suivantes en termes d'espérance de

rendement (E), de variance (V) et de covariance (cov) :

E_A 0.03 E_B = 0.09

V (R_A) = 0.06 V(R_B) = 0.03

Cov (RA,RB) - 0.02

 

1/ Quelle est la structure de portefeuille à variance minimale ?

2/ Donner les caractéristiques de ce portefeuille à variance minimale.

3/ Que faut-il faire pour obtenir une espérance de rendement maximum égale à 12% ?

Commenter.

 

Exercice 2 : (6 points)

 

L'équation de la droite de marché des capitaux, CM l est donnée par la relation suivante :

E(Rp) = r_f + גּσ(Rp)

 

Où : E (Rp) : le rendement espéré du portefeuille p

σ (Rp) : l'écart-type du. rendement du portefeuille p

Soit le rendement du titre sans risque FI 60%

L'espérance mathématique du taux de rendement du portefeuille du marché E (Rm) = 15%;

Le risque du marché mesuré par l'écart type σ (Rm) 3%.

1/ Définir la CML et la représenter dans un système d'axes (E (Rp), σ (Rp)

2/ Calculer le prix du risque pour les titres et en donner la signification.

3/ Soit un investisseur exige un rendement minimum du p de 10%,

a- Quel est le niveau de risque, qu'il devrait atteindre pour que son portefeuille soit efficient ?

b- Le niveau de risque du portefeuille qu'il a choisi est de 2%, comment peut —on qualifier alors ce portefeuille ?

c- Quelle décision devrait prendre cet investisseur ?

Exercice 3 : (5 points)

Un portefeuille P est constitué de deux actions X et Y'dont les caractéristiques en ternies d'espérance et d'écart-type, sont les suivantes :

X (E(X) = 12%, σ(X) = 6%)

Y (E(Y) = 8%, σ (Y) = 3%)

Un opérateur détenant ce portefeuille P se demande quelle quantité d'actions X et Y faut-il acheter pour que le portefeuille ait un taux de rentabilité espérée, au moins égal à 10% sans que son écart type dépasse 4.8 %

1/ Poser le système d'équation pour la résolution de ce problème.

2/ Résoudre le système en utilisant la programmation linéaire.

3/ El vous est demandé d'aider cet opérateur dans son processus de prise de décision en matière de choix de portefeuille en se référant à la théorie de Markowitz (Poser le problème et se donner les outils pour sa résolution).

Exercice 4 (4 points)

un opérateur étudie une action i afin de l'acheter en grande quantité sur te marché.

Une étude statistique a été effectuée par les analystes sur ce titre selon le modèle de

marché : E(Ri) = αi + βi E(Rm) + εi.

Cette étude montre que lorsque le marché est stagnant, la valeur de l'action est

relativement stable autour de 200 u.m, que le bêta de l'action βi est de 1.28, que la

valeur résiduelle, s'élève à 3.5 % en plus ou en moins de la valeur constante de l'action.

 

1/ En tablant sur une progressiondu marché par rapport à la valeur du titre de 1.2% par mois sur les six mois à venir, calculer la fourchette de valeur que l'on peut espérer au bout de six  mois (E(Ri)).

2/ L'opérateur étudie le risque attaché à l'action i. Les mesures de risque estimées par l'écart- type se présentent comme suit : le risque systématique est estimé à 2% et le risque spécifique à 3%.

a- Calculer le risque total de l'action i.

b- Calculer la covariance entre l'action i et le portefeuille de marché σi.m

c- Calculer le coefficient de corrélation. Que peut-on en déduire ?