Uiniversité de la Manouba                                   Année Universitaire : 2004 / 2005

Ecole Supérieure de Commerce de Tunis

-- Service Pédagogique—

 

 

q Epreuve de : Théorie des actifs financiers et gestion de portefeuille

q Nombre de pages : 2 pages

q Classe : 36' année ESC

q Durée : 2 heures

q Date : Mardi 21 Juin 2005

q Documents autorisés :    oui       q à préciser

                                               aucun q

q Barème : Exercice 1 : 6 points ; Exercice 2 : 9 points ; Exercice 3 : 5 points ;

 

Exercice 1 : (6 points)

 

Soit la fonction d'utilité d'un investisseur pouvant être approximée par une fonction de forme quadratique :

U = - 0.25. 10^.4 S²+ 1.25. S

Soient les alternatives suivantes qui se présentent à cet investisseur :

1/ Tracer la courbe d'utilité dans un axe (U-S).

2/ Quelle est l'attitude de cet investisseur face au risque ?

3/ Calculer l'espérance mathématique de chacune de ces alternatives ainsi que l'écart-type y afférant

4/ Laquelle de ces alternatives l'investisseur choisira-t-il ?

5/ Commenter les résultats obtenus.

 

Exercice 2 : (9 points)

 

I- Soient les actions A, B, C et D. Un investisseur désire investir dans ces actions ainsi que dans des bons de trésor.

 

Soient les caractéristiques des actions suivantes :

 

 

 

 

 

 

 

action	E(Ri)	Bi	Pi
A	8.6 %	2.6	0.20
B	11.6%	2.3	0.15
C	13.8%	1.2	0.10
D	17.2%	0.2	00.5

 

 

1/ Calculer le taux d'intérêt sans risque.

2/ Calculer le taux de rendement du marché.

3/ Calculer le taux de rendement espéré et la volatilité de ce portefeuille. Comment peut-on qualifier ce portefeuille ?

II- L'investisseur décide de vendre une partie des bons de trésor et utiliser le produit de la vente pour acheter le portefeuille de marché.

4/ Calculer la proportion X qu'il investira dans le portefeuille de marché.

5/ Calculer la volatilité de ce nouveau portefeuille ainsi constitué. Comment peut-on qualifier ce portefeuille.

III- L'investisseur désire maintenant investir dans uniquement les bons de trésor et le portefeuille de marché.

6/ Dans quelles proportion doit-il le faire ?

7/ Quel est parmi ces trois portefeuilles le portefeuille optimal ? De quelle théorie relève ce choix ? Enoncer le théorème correspondant

 

Exercice 3 : (5 points)

 

Soient les portefeuilles Pl et P2 dont les caractéristiques sont les suivantes

E ( R 1 ) = 1 2 %                              Var (R1) = 6%

E ( R 2 ) = 1 0 %                              Var (R2) = 4%

p(R1, R2) = 0.08

β1 =0.89

β 2 =1.31

rf = 5%

 

1/ a- Calculer les proportions dans lesquelles il faut investir pour obtenir un portefeuille à variance minimale

b- Quelles sont les caractéristiques de ce portefeuille optimal ?

2/ Pour évaluer la performance de la gestion de ces portefeuilles, on va se référer à deux indices : l'indice de Sharpe et l'indice de Treynor.

.

a- Calculer pour ces deux portefeuilles les deux indices.

b- Comment peut-on évaluer ces deux portefeuilles.

c- Peut-on conclure à la supériorité de l'un de ces deux indices ? Expliquer.